例题 14-10  波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0´10-3 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。

    解  设第一级谱线和第三级谱线的衍射角分别为j1j2,根据光栅方程

                           ,

分别得到

                      和  .

设第一级谱线和第三级谱线离中央亮条纹的距离分别为x1x2,如果透镜的焦距为f,则有

                        和   .

由于j1j2都很小,下面的等式近似成立

                   .

第一级谱线与第三级谱线之间的距离为

               

    例题 14-11  用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅,已知光栅上每毫米中有500条刻痕,且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹?并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。

    解  根据每毫米内有500条刻痕,可以求得光栅常量为

                      .

由于刻痕的宽度等于刻痕的间距,所以

                                d = 2a .

    最多能观察到的谱线条数,就是在一个无限大的接收屏上能出现的所有谱线的条数。应先根据光栅方程求出在无限大接收屏上应该出现的条纹总数,然后考虑光栅缺级现象,看哪些条纹应属于缺级而消失的。由于接收屏是无限大的,最大衍射角应在-p/2到+p/2之间。

    由光栅方程

                            ,

可以从中求得k的极值为±3.4,取整数则为±3。这表示,按照光栅方程,在无限大接收屏上可以出现k值为0、±1、±2和±3七条谱线。

    再看一下缺级问题。由于缺级而在接收屏上消失的谱线的k值为

                  

k’ = ±1时,k = ±2,这表示k值为±2的谱线从接收屏上消失了。于是出现在接收屏上的谱线只有5条,其k值分别为0,±1和±3。

    根据光栅方程可以求出各级谱线所对应的衍射角。当k = ±1时,由光栅方程得

                 ,                

                           .

k = ±3时,由光栅方程得

               ,

                          .

       
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