§14-11  衍射规律的应用

    一、光学系统分辨本领的分析

图 14-34

    由几何光学的常识大家知道,一个物点发出的光通过光学系统后,能够得到一个对应的像点。但是光的衍射现象告诉大家,光学系统对物点所成的像,不可能是几何点,而是具有一定大小的光斑,并且在其周围有亮暗交替的环状衍射条纹。如果两个物点的距离很小,对应的光斑互相重叠,即使光学系统的放大率很高,所成的像对眼睛的张角很大,但仍然不能分辨它们。所以说,光的衍射现象限制了光学系统的分辨能力,并且这是光学系统普遍存在的问题。既然如此,大家可以借助于光衍射的规律分析光学系统的分辨本领。

    图14-34中画出了两个独立的发光点A1A2通过光学系统L成像的情况。其中图(a)表示A1A2相距不太近,它们所成像的中央亮斑相距较远,两个中央亮斑的中心对光学系统L的张角q也较大,人眼可以毫不困难地分辨这两个物点所成的像。图(c)表示A1A2相距很近,它们所成像的中央亮斑大部分相重叠,亮斑中心对光学系统L的张角q 很小,人眼无法分辨这到底是一个物点所成的像还是两个物点所成的像。从图(a)的可以分辨到图(c)的不能分辨之间不存在明显界限。为了判断光学系统的分辨本领,瑞利提出,可以将A1的衍射图样A1¢的中央亮斑的中心与A2的衍射图样A2¢的第一级暗纹的位置相重合的情形作为光学系统L的分辨极限,如图14-34(b)所示。这个分辨极限称为瑞利判据。图14-35是处于分辨极限时的衍射图样照片。这时两个中央亮斑的中心对光学系统L的张角q 0,称为光学系统的最小分辨角。最小分辨角可由下式表示

            ,      (14-90)

             图 14-35

式中l是所用光波的波长,D是光学系统的孔径(直径)。最小分辨角q 0的倒数,称为光学系统的分辨本领。显然,最小分辨角q 0就是艾里斑的半角宽度j0。对于任何光学系统,如果它所观察的物体上最远两点对它的张角小于最小分辨角q 0,那么这个系统对该物体实际上是无法分辨的。

    由式(14-90)可知,要提高光学系统的分辨本领,必须增大光学系统的孔径D,使用波长短的光。显微镜的最大分辨本领取决于物镜的最大分辨本领,要提高物镜的分辨本领,就应增大物镜的孔径,并使用波长短的光观察。增大物镜孔径的余地是有限的,而使用短波光却是提高显微镜分辨本领的有效途径。

    紫外光显微镜所使用的紫外光波长在200 nm到250 nm,这样可使显微镜的分辨本领比使用可见光提高一倍左右。近代物理学表明,一切微观粒子都具有波动性,其波长与其动量成反比。所以,以一定速率运动的电子束,就是一束波,当加速电压为100 V时,波长是0.123 nm,当加速电压为10000 V时,波长可达0.0122 nm。可见电子波的波长是很短的,这正是电子显微镜具有高分辨本领的原因。

       
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