习    题

    14-1  一根直径为8.0 cm的长玻璃棒的一端被磨成半径为4.0 cm的光滑凸状球面,已知玻璃的折射率为1.50。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0 cm和4.0 cm处,求像的位置。

14-2  将上题中的玻璃棒浸在某种液体里,在棒轴上离棒的端面60.0 cm处放一物体,发现像呈现在玻璃棒内距端面100.0 cm处。求液体的折射率。

14-3  折射率为1.50、直径为10.0 cm的长玻璃棒,端面被磨成半径为5.0 cm的光滑凸状球面。有一长为1.0 mm的细棒,垂直地放于玻璃棒轴上距端面20 cm处。求细棒的像的位置和横向放大率。

14-4  有一曲率半径为20.0 cm的凹面镜,先后放在空气(折射率为1.00)和水(折射率为1.33)中,求在这两种情况下的焦距。

14-5  高度为2.0 cm的细棒,放于曲率半径为16.0 cm的凹面镜之前,如果细棒垂直地处于主光轴上,并分别距离顶点4.0 cm、16.0 cm和24.0 cm。

(1)  求在三种情况下像的位置、大小、正倒和虚实;

(2)  用作图法求像。

14-6  有一曲率半径为20.0 cm的凹面镜,在距顶点10.0 cm处垂直于主光轴放置一高度为20 mm的细棒,计算像的位置和横向放大率,然后作图。

14-7  试证明:当凸面镜对物体成像时,无论物体放于何处,像总是缩小的虚像。

14-8  一个人身高1.70 m,头顶到眼睛的距离为0.10 m。如果此人能够从铅直放置的平面镜中看到自己的全身,这个平面镜应至少多高?它应放置在什么位置?

14-9  会聚透镜的焦距为10.0 cm,当物点处于主光轴上并距光心分别为20.0 cm和5.0 cm时,试确定像的位置、大小、正倒和虚实。

14-10  一发散透镜的两个球面的曲率半径分别为10.0 cm和30.0 cm,其折射率为1.50。现有高度为2.0 cm的细棒处于主光轴上并与主光轴相垂直,与光心相距40.0 cm。求像的位置和高度。

14-11  把两个焦距分别为f1 f2 的薄透镜相接触组成共轴光学系统。证明此透镜组的焦距ff1 f2 有如下关系:

                        .

14-12  有两个薄透镜相距5.0 cm,组成共轴系统:第一个薄透镜是焦距为10.0 cm的会聚透镜,第二个薄透镜是焦距为-10.0 cm的发散透镜。现有一物点放于会聚透镜前方20.0 cm处,试确定像的位置和虚实。

14-13  有一焦距为10.0 cm的放大镜,可以看作为薄透镜。如果像呈现在观察者的明视距离,即在眼前方25.0 cm处,那么应把被观察的物体放在什么位置?若物体高度为1.0 mm,像的高度多大?

    14-14  试由相干叠加探讨光波的相干条件。

题14-15图

    14-15  光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光,现将它们分别放于折射率为n1 n2 的介质中,如题14-2图所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 r2

    (1)  两束光的波长各为多大?

     (2)  两束光到达点P的相位变化各为多大?

    (3)  假如S1 和S2 为相干光源,并且初相位相同,求点P干涉加强和干涉减弱的条件。

    14-16  若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝,能否观察到干涉条纹?为什么?

    14-17  在杨氏干涉实验中,双缝的间距为0.30 mm,以单色光照射狭缝光源,在离开双缝1.2 m处的光屏上,从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。

    14-18  在杨氏干涉实验中,双缝的间距为0.30 mm,以波长为6.0´102  nm的单色光照射狭缝,求在离双缝50 cm远的光屏上,从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

    14-19  在杨氏干涉实验中,干涉条纹的可见度是由哪些因素决定的?

    14-20  在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光,若使其中的紫光 (波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消,问此薄膜厚度的最小值应为多大?

    14-21  在空气中肥皂膜的厚度为0.32 mm,折射率为1.33。若用白光垂直照射,肥皂膜呈什么颜色?

14-22  在观察薄膜干涉时常说使用面光源,这是为什么?能否使用点光源呢?

14-23  试分析一下等倾干涉条纹可能是什么形状?

14-24  两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上,将一薄纸条从一边塞入它们之间,使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光 (波长为589 nm)垂直照射,将观察到干涉条纹。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有10条亮纹(或暗纹),求劈形气隙的角度。

题14-25图 

    14-25  两块矩形的平板玻璃叠放在一起,使其一边相接触,在与此边相距20 cm处夹一直径为5.0´10-2  mm的细丝,如题14-25图所示,于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm的钠光垂直照射,劈形气隙表面出现干涉条纹,求相邻暗条纹之间的间距。

    14-26  若用波长为589 nm的钠光观察牛顿环,发现k级暗环的半径为2.0´10-3 m,而其外侧第5个暗环的半径为3.0´10-3 m。求透镜凸面的曲率半径和k的值。

    14-27 一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2 m,将凸面朝下放在平玻璃板上,用波长为650 nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。

    14-28  在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度a = 1.0´10-4 m,透镜焦距f = 50 cm。分别用l1 = 400 nm和l2 = 760 nm的单色平行光垂直入射,问中央亮条纹的宽度分别为多大?

    14-29  单缝被氦氖激光器产生的激光 (波长为632.8 nm)垂直照射,所得夫琅禾费衍射图样的第一级暗条纹对单缝法线的夹角为5° ,求单缝的宽度。

    14-30  一束波长为600 nm的平行光垂直照射到透射平面衍射光栅上,在与光栅法线成45° 角的方向上观察到该光的第二级谱线。 问该光栅每毫米有多少刻痕?

    14-31  可见光的波长范围大约从400 nm到760 nm,将这个范围的可见光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的平面光栅上,求第一级可见光谱的角宽度。                                                                       

    14-32  有一透射平面光栅每毫米有500条刻痕,并且刻痕间距是刻痕宽度的两倍。若用波长为600 nm的平行光垂直照射该光栅,问最多能观察到几条亮条纹?并求出每一条亮条纹的衍射角。

    14-33  波长为0.296 nm的X射线投射到一块晶体上,产生的第一级衍射线偏离入射线方向为31.7° ,求相应于此衍射线的晶面间距。

    14-34  有一直径为5.0 cm、焦距为25 cm的会聚透镜,用波长为550 nm的光观察远处的两个物点,刚好能分辨。问这两个物点在透镜焦面上中央亮斑的中心相距多远?                                                                        

    14-35  设人眼瞳孔的直径为3.0 mm,对于可见光中波长为6.0 ´10-7  m的光,试求:

    (1)  人眼的最小分辨角;

    (2)  在明视距离25 cm处人眼能分辨的最小距离。

    14-36  什么是空间频谱?概述阿贝成像原理。

    14-37  何谓空间滤波?试说明空间滤波在光学信息处理中的作用。

    14-38  水的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而被界面反射时,起偏角为多大?当光由玻璃中射向水而被界面反射时,起偏角又为多大?

    14-39  两偏振片的透振方向成30° 角,透射光强度为I1 。若入射光不变而使两偏振片的透振方向之间的夹角变为45° 角,求透射光的强度。

    14-40  两偏振片A和B放置在使光完全不能透过的相对位置上,现在A、B之间插入第三块偏振片C,光就能部分地通过,并当C旋转时,透射光的强度也随着变化。设透过偏振片A的光强度为I0 ,求当偏振片A和C的透振方向夹角为a时透射光的强度。

    14-41  两偏振片A和B的透振方向成45° 角,强度为I0的入射光是线偏振光,且振动方向与偏振片A的透振方向相平行。分别求入射光沿从A至B的方向和沿从B至A的方向透过两个偏振片后的光强。

    14-42  如何将自然光转变为椭圆偏振光和圆偏振光?椭圆偏振光和圆偏振光各在什么情况下转变为线偏振光?

    14-43  在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片,用自然光入射。

    (1)  转动1/4波片光轴方向,出射光的强度怎样变化?

    (2)  如果有强度极大和消光现象,那么1/4波片的光轴应处于什么方向?这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何?

    14-44  椭圆偏振光通过1/4波片,在一般情况下仍然为椭圆偏振光,对此应如何说明?

    14-45  将石英晶片放置在透振方向互相平行的两偏振片之间,波长为435.8 nm的蓝光正好不能通过。已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5° mm-1 ,求石英片的厚度。

    14-46  某种物质的吸取系数为a = 3.1´10-3 m-1 ,求透射光强分别为入射光强的0.2、0.4、0.6和0.8时物质的厚度。

    14-47  某光学玻璃在可见光范围内为正常色散,对波长为435.8 nm的蓝光和波长为546.1 nm的绿光的折射率分别为1.65250和1.62450。试确定科希公式中的常数AB,并计算此光学玻璃对波长为589.3 nm的钠黄光的折射率和色散率。

    14-48  试说明晚霞为什么是红色的?

    14-49  在一根长为32 cm的玻璃管内盛有含烟雾的气体,某波长的光通过后强度为入射光的56%,若将烟雾除去,透射光的强度为入射光的88%。如果烟雾对该波长的光只散射无吸取,而气体却只吸取无散射,试计算含烟雾气体的吸取系数和散射系数。

参考答案

       
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