三、光线在单球面上的折射(§14-2)

1.        单球面折射公式

教材中得到如下的单球面折射公式

                    ,

对于这个公式,需指出以下几点。

    (1)  这个公式只适用于近轴光线。公式表明,任何满足近轴光线条件的同心光束,经单球面折射后仍然保持同心性,也就是说,在近轴光线条件下,物点和像点之间存在一一对应关系。

    (2)  公式的形式与大家采用的符号约定有关,所以,在使用上述形式的单球面折射公式时,必须采用大家教材中的符号约定。

    (3)  引入折射面焦距的概念之后,上式可以化为下面的形式

                           ,

这个公式称为单球面折射的高斯公式。高斯公式与上面的单球面折射公式是完全等效的,使用方法和注意事项也与上述相同。

    2.  成像的作图法

    用作图法求像可以与计算法所得结果互相验证。还需指出以下几点。

14-1

    (1)  在一般情况下有三条光线容易画出,只要画出其中两条就可以确定像点的位置。这三条光线在教材中已有说明。

    (2)  但是对于处于主光轴上的物点,用上面的方法无法确定像点的位置,这是必须借助于焦平面来解决。设物点处于主光轴MN上的S1点,如图14-1所示。由S1向折射面引光线S1A ,过第一主焦点F1引一条与S1A平行的光线F1B ,光线F1B经球面折射后应平行于主光轴。S1AF1B可视为不平行于主光轴的平行光,折射后应会聚于第二焦面(图中虚线所示)上的F ¢点。连接A F ¢ 并延长,与主光轴交于S2点,S2就是物点S1的像。

    (3)  以上作图法对于薄透镜折射成像也是适用的。

    3.  横向放大率

    像的高度y2与物的高度y1之比,即

                          ,

称为横向放大率,也称为垂轴放大率。理解这一概念时应注意以下几点。

    (1)  在大家教材涉及的范围内,有下面的规律:

                 横向放大率m > 0 , 表示正立虚像;

                 横向放大率m < 0 , 表示倒立实像。

    (2)  光学系统除了横向放大率以外,还有视角放大率和纵向放大率,不要混淆。在讨论放大镜时涉及了视角放大率,而纵向放大率教材中未涉及,这些都不作要求。

       
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