九、单缝和圆孔的夫琅禾费衍射(§14-9)

    1. 单缝的夫琅禾费衍射

    单缝的夫琅禾费衍射是利用惠更斯-菲涅耳原理分析衍射现象的最简单、最典型的例子。在学习时读者应注意以下问题。

    (1)  在单缝的夫琅禾费衍射的分析中,哪些地方体现了惠更斯-菲涅耳原理?

    这里大家将主要体现原理的地方归纳如下:

    a)  当单色平行光垂直照射单缝时,单缝平面就是入射波的波前,根据惠更斯-菲涅耳原理,单缝平面上各点都是发射子波的波源。所以,大家将单缝平面分割为平行于长度方向的许多等宽度的窄条,以便考查各个窄条波源发射的子波;

    b)  根据惠更斯-菲涅耳原理,波所以会绕行,是由于子波源发出的子波是射向各个方向的球面波(在此则是柱面波),这些球面子波的包络面必然会偏离原先直线传播的路径,所以,每个窄条发出的子波射线,即衍射光线也将射向各个方向。大家将所有衍射光线加以分类组合,凡是具有相同衍射方向的衍射光线组成一组平行光,因此整个单缝将发射各个方向的平行衍射光。每一组平行光通过透镜后,将会聚在处于焦面的接收屏上的同一点。大家在教材中只分析了其中的两组平行光,一组是衍射角等于零的平行光,另一组是衍射角等于j 的平行光。

    c)  根据惠更斯-菲涅耳原理,由各个子波源发出的子波在空间相遇时,要互相叠加而发生干涉。所以每一组平行光都将在无限远处发生干涉,通过透镜后将在焦面的会聚点上发生干涉,因而接收屏上就出现亮、暗条纹。有人可能会问:两组或多组平行光之间会不会发生干涉呢?大家说不会,因为它们不相遇,不同组的平行光,会聚于接收屏的不同点上。所以,接收屏上任意一点的光强都是由同一组平行衍射光相干叠加所决定的。

    (2)  教材图14-27中的折线是怎样得到的?

    在分析一组平行衍射光相干叠加时,必然要将由不同窄条发出的这组平行光合成起来,教材在分析这个问题时使用了振动的矢量图解法,如果单缝被割成 n个窄条,第l个窄条与第n个窄条发出的子波射线到达AC面的相位差为d,则任何两相邻窄条发出的子波射线的相位差都是d  /n。大家把§7-2的两个同频率简谐振动合成的方法,推广到n个同方向、同频率的简谐振动的合成,于是就得到教材(下卷)中图14-27所示的情形。n个小矢量依次头尾相接,并且每一个都比前一个转过d  /n的角度,这样就形成AB之间的折线,有向线段就代表这一组平行衍射光在P点引起的合振动。的长度Ap就是合振动的振幅。

    ,则每个窄条的宽度无限缩小,AB之间的折线就趋于圆弧,圆弧AB所对应的圆心角必定等于d,通过几何关系即可得到

                           .                        

圆弧AB的长度等于这无限多个小矢量的长度之和,它对应于小矢量之间无相位差时合振动的振幅,即O点的光振动的振幅,用AO表示,上式变为

                           .

于是就得到P点的光强度与O的光强度之间的关系

                           .

根据这个关系,就可以得到单缝夫琅费衍射光强度分布的六个特点。

    (3)  在单缝衍射图样的六个特点中,实用上最感兴趣的问题之一,是中央亮条纹(即主极大)的宽度。对于任何波长的单色光,中央亮条纹的宽度是由两个第一级暗条纹的位置决定的。因为中央亮条纹的半角宽度j 0就是第一级暗条纹所对应的衍射角,即

                          .

可见,中央亮条纹的半角宽度j 0与单缝的宽度成反比,与波长l成正比。对于一定的a值,波长l越大,中央亮条纹的半角宽度就越大;对于一定的波长l,单缝宽度a越大,中央亮条纹的半角宽度就越小。当a >> l时,中央亮条纹的半角宽度趋于零,这时整个衍射花样压缩成为一条亮斑,这条亮斑正好是单缝经透镜后所成的像,这与几何光学的结论一致。

    (4)  以上分析的是单色光的单缝衍射情况,若用白色平行光照射单缝,接收屏上将出现怎样的衍射图样呢?

    对于任何波长的光,当j = 0时,a = 0,所以各色光的主极大基本重合,只是对于不同波长的光,主极大的半角宽度不同,红光为最大,紫光为最小。各色光的同级次极大位置不再重合,波长越大的光,同级次极大对应的衍射角越大,离开主极大的位置越远。这样屏上就出现彩色条纹,这种彩色条纹称为衍射光谱。

    2. 圆孔的夫琅禾费衍射

    (1)  大多数光学仪器的通光孔都是圆形的,并且都是对平行光或近似平行光成像,所以对圆孔的夫琅禾费衍射的研究和所得结果具有普遍意义。

    (2)  圆孔衍射图样的第一个暗环所包围的中央亮斑就是艾里斑,应注意的是,艾里斑的中心是圆孔的几何光学的像点。

    (3)  艾里斑的大小反映了衍射光的弥散程度。艾里斑越大表示衍射光越弥散,成像就越不清晰;艾里斑越小,衍射光越集中在几何光学的像点上,成像就越清晰。

       
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