十、衍射光栅(§14-10)

    读者在学习光栅的夫琅禾费衍射时应注意以下几个方面。

    1. 光栅的构成

    (1)  在平玻璃上刻有许多等宽度、等间距的平行刻痕,就制成了平面透射光栅。刻痕不能透光,而两相邻刻痕之间的光滑部分可以透光,相当于单缝。光栅常量等于缝宽度a和刻痕宽度b之和,即d = a + b。本节就是用这种光栅讨论光栅衍射规律的。

    (2)  闪耀光栅是一种反射式平面光栅,它是在金属平板上刻有一系列平行等间距的锯齿形槽面而制成的。这种光栅克服了光能很大部分都集中于中央亮条纹(零级)的问题。

    反射式光栅除了平面光栅还有凹面光栅。凹面光栅不仅具有一般光栅的功能,还兼有准光和聚焦的作用。

    (3)  晶体的晶格结构是天然的三维光栅,下节大家将讨论这种光栅对X射线的衍射。

    2. 光栅衍射的规律

    (1)  光栅的衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的共同结果。大家可以把光栅看作为许多等宽度单缝作等间距平行排列而形成的。当单色平行光垂直地照射光栅时,从每条狭缝射出的衍射光一定遵从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的衍射光都是相干光束,必定发生干涉。所以,光栅的衍射图样一定是单缝衍射和多缝干涉两种规律的共同体现。

    (2)  光栅方程:屏上出现的主极大亮条纹,其衍射角j 满足b = kp,即

                      

这个公式称为光栅方程,有两点必须注意:

    a)  因为光栅方程实际上是多缝干涉出现光强度极大的条件,并不涉及单缝衍射的作用。所以屏上的亮条纹一定满足光栅方程,但满足光栅方程的j 角,并不一定在屏上形成亮条纹;

    b)  这个形式的光栅方程只适用于入射光垂直照射光栅平面的情形。

    (3)  满足光栅方程应出现的主极大,由于单缝衍射的调制作用而在接收屏上消失,这种现象称为缺级。对于衍射角为j 的衍射光,如果满足光栅方程的第k级主极大条件,应有

                         ,

同时也正好满足单缝衍射光强度极小的条件,即

                             

则从以上两式可解得kk¢的关系为

                      

于是满足上式的第k级主极大必定在接收屏上消失。上式称为光栅缺级公式。

    3. 光栅光谱

    若用平行白光(或包含不同波长的色光)照射光栅,其中的各种单色光将各自产生衍射条纹。各种波长的中央亮条纹(k = 0)重叠在一起,仍呈白色(或入射光的本色),在中央亮条纹的两侧对称地排列着各色光的第一级亮条纹、第二级亮条纹等,分别称为第一级光谱、第二级光谱等,这就是光栅光谱。

    光栅光谱广泛用于光波波长的精确测量和物质的发射光谱及吸取光谱的研究中。

       
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