§15-1  黑体辐射 

         一、热辐射

         组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁辐射与物体的温度有关,故称热辐射。实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的。温度越高,物体在一定时间内发射的能量越大,而辐射能的波长越短。测量发现,如果物体的温度在800 K以下,绝大部分辐射能分布于红外区域,随着温度继续升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动,逐渐进入可见光区域。                       

         为了定量地描述物体的热辐射,大家首先引入辐射出射度(简称辐出度)这个量,定义为在单位时间内从物体表面单位面积上发射出的各种波长的电磁波能量的总和,显然这个量是物体温度T的函数,所以可表示为M(T)。如果在单位时间内从物体表面单位面积上发射出的波长在ll+dl范围内的电磁波能量为dM(T),则定义

                                            (15-1)

为该物体的单色辐射出射度,简称为单色辐出度,显然它是辐射物体的温度T和辐射波长l的函数。由上面的定义,可以得到单色辐出度Ml(T)与辐出度M(T)之间的关系为

                      .                (15-2)

         物体不仅能够辐射电磁波,而且还能吸取和反射电磁波。当电磁波射至某一不透明物体的表面时,一部分能量被物体吸取,另一部分能量被物体的表面所反射,吸取和反射的情形既与物体自身的温度有关,也与入射电磁波的波长有关。为定量描述物体对电磁波的吸取和反射,大家引入物体的单色吸取比和单色反射比。物体的单色吸取比a (l,T)定义为,温度为T的物体吸取波长在ll+dl范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比;物体的单色反射比r (l,T)定义为,温度为T的物体反射波长在ll+dl范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比。因为物体是不透明的,所以同一物体的单色吸取比与单色反射比有下面的关系

                      .                (15-3)

图15-1

         假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能的吸取比都等于1,即a 0 (l, T ) = 1,则称这种理想物体为绝对黑体,简称黑体。大家把绝对黑体称为理想物体,是因为自然界并不存在这种物体,它仅是一种理想模型。然而大家可以用人工方法制作一种十分接近于绝对黑体的物体,图15-1所示的一个用不透明材料制成的带有小孔的空心容器¾-空腔,就是这种物体。因为通过小孔射入空腔的电磁波需经多次反射才有可能再从小孔射出,而每次反射,腔壁都要吸取一部分电磁波,以致最后从小孔射出的电磁波已微乎其微了。所以空腔的电磁辐射就可以认为是黑体辐射。在§18-11中大家将用量子统计方法分析空腔内辐射场的能量密度和黑体辐射的规律,以便读者进行比较和深入理解。

         下面大家来探讨物体热辐射的单色辐出度与单色吸取比之间的内在联系。试设想,在一个真空容器内有若干个不同的物体A1、A2、A3、…和一个绝对黑体B。在真空中不发生对流和传导,各物体之间以及物体与容器壁之间的辐射和吸取就成为它们彼此传递能量的惟一途径。当达到热平衡后整个系统的温度为T,并保持不变。由于系统中每个物体的温度都恒定不变,所以任一物体辐射出去的能量必定等于在相同时间内吸取的能量,这种热辐射称为平衡辐射。在平衡辐射的情况下,尽管不同物体的单色辐出度和吸取比各不相同,但是可以肯定,辐出度大的物体,其吸取比一定大,辐出度小的物体,其吸取比也一定小,只有这样才能使空间保持恒定的辐射能密度和各个物体的热平衡。所以,各物体的单色辐出度与其单色吸取比之间必定存在正比关系,即

                ,        (15-4)

其中Ml0(T)和a0 (l, T)分别是绝对黑体B的单色辐出度和单色吸取比。根据绝对黑体的性质,a 0 (l, T ) = 1,所以式(15-4)可以改写为

                        .               (15-5)

这表示,任何物体的单色辐出度与单色吸取比之比,等于同一温度下绝对黑体的单色辐出度,这就是基尔霍夫(G.R.Kirchhoff, 1824-1887)辐射定律。基尔霍夫辐射定律是关于物体热辐射的普遍规律

 

       
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