三、普朗克辐射公式和能量子的概念

         从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即Ml0 = f (l, T),是19世纪末期理论物理学面临的重大课题。

         维恩假定了谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布律,然后用经典统计物理学方法导出了下面的公式

图15-3

                     ,                  (15-8)

其中c1 c2 是两个由实验确定的参量。上式称为维恩公式。维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15-3所示。

         瑞利(J.W.S.Rayleigh, 1842-1919)-金斯(J.H.Jeans, 1877-1946)公式是根据经典电动力学和经典统计物理学理论,导出的另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数

                        ,                 (15-9)

式中c是真空中的光速,k是玻耳兹曼常量。从图15-3可以看到,瑞利-金斯公式在长波波段与实验相符,而在短波波段与实验曲线有明显差异,这在物理学史上曾称为“紫外灾难”。

         可见,在说明黑体辐射的实验规律上,经典物理学理论遇到了极大的困难。这被喻为19世纪末期物理学理论大厦上飞来的两朵“乌云”之一(另一朵则是迈克耳孙-莫雷实验证明了在当时已被公认的绝对参考系并不存在)。

         1900年普朗克(M.Planck, 1858-1947)在综合了维恩公式和瑞利-金斯公式各自的成功之处以后,得到

                   .          (15-10)

这就是普朗克辐射公式,式中h称为普朗克常量,2002年的推荐值为h = 6.6260693´10-34  J×s。普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想。普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式:物体若发射或吸取频率为n的电磁辐射,只能以e = hn为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸取的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即

                  E = ne = n hnn = 1, 2, 3, …            (15-11)

         普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,但是也就是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化。

       
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