例题15-1  对太阳辐射的观测发现,在波长471.0 nm附近单色辐出度为最大,试估计太阳表面的温度。

    解  由题意,对应单色辐出度最大值的波长lm = 471.0 nm。于是可以根据维恩位移律计算出太阳表面的温度,为

                  .

         例题15-2  试由普朗克公式导出斯特藩-玻耳兹曼定律,并求出斯特藩常量。

         解  既然普朗克公式与黑体辐射的实验结果完全符合,那么它就一定包含了反映黑体辐射规律的斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩位移律。所以必定可以从普朗克公式中导出斯特藩-玻耳兹曼定律来。当然维恩位移律也可以从普朗克公式中导出,请读者自行推导。

    为简化普朗克公式和计算过程,设两个量

                          和  .                             (1)

由式(1)第二式求得

                       .                 (2)

利用式(1)和式(2),普朗克公式变为

                      .                    (3)

根据式(15-2),黑体的辐射辐出度表示为

           

                   .                                                        (4)

查表可以得到

                          .                           (5)

将式(5)代入式(4),得

                     .                 (6)

显然,这就是斯特藩-玻耳兹曼定律,其中斯特藩常量s可以将各基本物理常量的值代入上式求得

   

                 .

       
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