三、爱因斯坦的光子论及其对光电效应的说明

         考虑到光电效应的上述规律和经典物理学理论所遇到的困难,爱因斯坦于1905年提出了下面的光子假说:光是一粒一粒以光速运动的粒子流,这种粒子流称为光子,或光量子。每一个光子的能量由光的频率所决定。如果光的频率为n,则光子的能量可以表示为

                             e = hn ,                     (15-16)

式中h是普朗克常量。光的能量就是光子能量的总和,对于一定频率的光,光子数越多,光的强度就越大。

         光子在运动时具有一定的质量、能量和动量,以光速运动的光子的质量为

                         .                   (15-17)

光子动量的大小p等于其质量mg与速率c的乘积,即

                          ,                (15-18)

式中c是光速,l是光的波长,它与频率的关系为

                            .                     (15-19)

         引入光子的概念后,光电效应得到了圆满的说明。金属中的自由电子从入射光中吸取一个光子后,能量变为hn,这些能量一部分消耗于逸出金属表面时所必须的逸出功A,另一部分转变为光电子的初动能,于是可以列出下面的能量关系

                        ,                 (15-20)

这个方程称为光电效应的爱因斯坦方程。

         由式(15-20)可以看出,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系, 而与光子的数目,即光的强度无关。如果入射光的频率低,则光子的能量小,当光子的能量hn小于金属的逸出功A时,自由电子吸取了一个这样的光子后所具有的能量还不足以克服逸出电势的束缚,因而不能逸出金属表面。所以光电效应必定存在红限,红限的数值可以从式(15-20)中令mu2/2为零来求得

                            .                    (15-21)

         因为光强是由光子的数目决定的,光强越大,射到金属表面的光子越多,单位时间内吸取光子而逸出金属表面的电子也越多,这正是光电效应第一条规律所表示的情况。当光照射到金属表面的时候,光子的能量一次性地被电子吸取,不需要积累能量的时间,所以无论光强如何,光电效应都几乎是瞬时的。

         爱因斯坦方程不仅圆满地说明了光电效应的四条实验规律,而且还给出了式(15-13)中常量KV0的数值。将式(15-14)与式(15-20)比较,可得

                       .                 (15-22)

       
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