§15-5  微观粒子的波动性

         一、德布罗意波及其实验观测

        由光的波粒二重性人们自然会想到,既然光子具有波和粒子两方面的性质,那么其他微观粒子是否也具有这两方面的性质呢?1924年德布罗意提出,兼有波和粒子两方面性质,不只是光子的特性,而是光子和一切实物粒子共同的本性。他指出,一个质量为m、以速率u作匀速运动的实物粒子,从粒子性看,可以用能量E和动量p描述它,从波动性看,可以用频率n和波长l描述它,这两个方面以下列关系相联系

                              ,                       (15-46)

                               .                      (15-47)

这就是德布罗意(L.V.de Broglie)关系。根据这个关系, 对于一个静质量为m 0的粒子而言,当它以速率u运动时,它相当于一个单色平面波,其波长为

                  .            (15-48)

这种波就称为德布罗意波,由式(15-48)所表示的波长称为德布罗意波长。式中m是粒子以速率u运动时的质量。

              图15-10

                  图15-11

         1927年戴维孙(C.J.Davisson, 1881-1958)和革末(L.H.Germer, 1896-1971)用电子衍射证实了德布罗意假说。实验装置如图15-10所示。由热灯丝K发出的电子被电势差U产生的电场加速后,经小孔射出成为很细的平行电子束。电子束的能量决定于加速电势差U,并可用电位器R加以控制。电子束射到单晶体上,被晶面所反射, 反射后的电子束由集电器俘获,并提供了电流II可用电流计G测量。电子流强度I表征反射电子束的强度。实验时将集电器对准某一固定方向, 使进入集电器的反射电子束对于单晶的某晶面满足反射定律。改变加速电势差U,测出相应的反射电子流强度I。实验发现,当加速电势差U单调增加时,电子流强度I并不单调变化,而表现出对U的有规律的选择性,即在某些U值时,I出现极大值,如图15-11所示。这表明,以一定方向投射到晶面上的电子束,只有具有某些特定速率时,才能准确地按照反射定律在晶面上反射。

         上述实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。以掠射角q射至一组间距为d的晶面并被晶面所反射的X射线,只有当波长l满足布拉格公式

                                 (15-49)

的那些射线才能在符合反射定律的方向上观察到反射线。电子射线反射与X射线衍射的相似性有力地说明了电子具有波动性。将电子的德布罗意波长代入布拉格公式,得

                        .                  (15-50)

考虑到电子运动速率u与加速电势差U之间存在的关系

                          ,

式(15-49)可以化为

                         (15-51)

这表示,只有当加速电势差U满足上式所表示的关系时,集电器才能在对晶面符合反射定律的方向上获得最大的电子流强度I。根据式(15-51)计算出的各个加速电势差U的数值,与实验结果(图15-11)相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性。

         后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性。利用电子的波动性,制成了高分辨率的电子显微镜;利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪。这些设备都是现代科学技术中进行物性分析不可缺少的。

图15-12

         既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性。不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔射出的电子束的波动形式是不同的,后者可以认为是行波,而前者则应看为驻波。处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的。原子中电子驻波可如图15-12形象地表示。由图可以看到,当电子波在离开原子核为r的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即

                                                                                                                      (15-52)

根据德布罗意假说,波长l 与动量p应满足

                              .

将上式代入式(15-52),可以得到电子的轨道角动量应满足下面的关系

                              (15-53)

这正是玻尔作为假定引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性自然地得出来了。上式中 h = h / 2p

         微观粒子波动性的发现,使大家对物质世界的认识向前迈进了一大步。一切微观粒子都具有波粒二象性。实验已清楚地表明,微观粒子的波动性已成为与它们的粒子性同样确定的事实。

       
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