二、不确定关系

         在经典物理学中,描述和确定一个质点的运动状态需要用两个物理量,即位置和动量,并且这两个物理量在任何瞬间都具有可以准确确定的值。但是对于具有波粒二象性的微观粒子来说,其位置和动量是不可能同时准确测定的。微观粒子的位置和动量不可能同时准确确定的规律,是由海森伯于1927年提出的不确定关系来表示的。

图15-13

         为说明这个问题,让大家看一下电子束经过单缝而发生衍射的现象。图15-13表示电子束沿y方向射至宽度为Dx的狭缝A上,在放于光屏B处的照相板上将得到像光的单缝衍射现象一样的强度分布图样。根据式(14-51),第一级暗条纹所对应的衍射角j 应满足下面的关系

                          ,                   (15-54)

式中l是电子束的德布罗意波长。两个第一级暗条纹之间就是中央主极大的区域,在这个区域内都有电子投射。电子通过狭缝发生了j 角的偏斜,表明其动量px方向产生了Dpx的弥散。根据衍射现象的一般规律,狭缝宽度Dx越小,即电子的位置在x方向越准确,动量在x方向的弥散就越大。电子动量在x方向的弥散量 Dpx可以表示为

                         ,

将式(15-54)代入上式,再利用德布罗意关系式(15-47),可得

                          .

如果把电子衍射的次极大也考虑在内,Dpx 还要大些,上式则应写成

                            ,                   (15-55)

这就是海森伯(W.K.Heisenberg, 1901-1976)不确定关系。这个关系表明,由于微观粒子具有波动性,其位置和动量不可能同时准确测定,粒子在某个方向上位置的不确定量和在该方向上动量的不确定量的乘积大于或等于普朗克常量。也就是说,若粒子的位置测得越准确(即 Dx越小),则动量就越不确定(即 Dpx越大),反之亦然。不确定关系在量子力学中可以严格证明,并得出下面的形式

                            .                   (15-56)

因为不确定关系本来就是一种数量级上的估计,式(15-55)和式(15-56)并无实质差异,有时可以采用式(15-55)。

         在能量和时间之间也存在类似的不确定关系,即

                            .                  (15-57)

这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时,是十分重要的。实验表明,原子所处激发态的能量并不是单一数值,而是存在某个能量范围, 这个能量范围称为能级宽度,用 DE表示。同时,原子处于这个激发态的时间是有一定长短的,原子处于这个激发态的平均时间Dt, 称为这个激发态的寿命。实验测量证明,能级宽度 DE与该状态的寿命 Dt的乘积必定满足式(15-57)的关系。 

       
XML 地图 | Sitemap 地图