例题15-6  求在100 V加速电势差作用下,电子的德布罗意波长。

         解  在加速电势差V的作用下,电子的运动速率为

                              ,

所以电子的动量可以表示为

                           .

在题中所给条件下,电子的运动速率远小于光速,故可以不考虑相对论效应,电子的质量me就是它的静止质量。所以电子的动量为

       

此电子的德布罗意波长为

                  .

         例题15-7  在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长。

         解  把处于平衡态的“中子气”比作理想气体,根据能量均分定理,中子的平均平动动能为

            .

中子的动量可以表示为

                              ,

其中中子的静止质量mn = 1.67´10-27  kg,代入上式,得

   .

与动量相对应的德布罗意波长为

                   .

由核反应堆引出的慢中子的波长与此值相当,与晶体的晶面间距同数量级,中子摄谱仪就是利用这种中子束对晶体进行衍射分析的,这种分析起到与X射线衍射分析相互补充的作用。

         例题 15-8  由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2´106 m×s-1,若其不确定量为1.0%,求电子位置的变化范围。

         解  根据不确定关系

                                ,

电子位置的不确定量为

        

此值已超出了原子的线度(10-10  m)。所以,就原子中的电子而言,说它有确定的位置同时又有确定的速率,是没有意义的。显然,由于微观粒子的波动性,核外电子轨道的概念是没有意义的。

       
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