五、微观粒子的波动性(§15-5)

    1. 德布罗意波及其实验观测

    (1)  德布罗意根据光子具有波粒二象性提出:

    a)  兼有波和粒子两方面性质,是光子和一切实物粒子的共同本性;

    b)  一个能量为E、动量为p的粒子,也可以用频率n和波长l描述它,这两者之间的关系为

                        .

    (2)  根据德布罗意关系,与实物粒子相对应的波,称为德布罗意波,那么德布罗意波究竟是一种什么波呢?

    德布罗意波不同于机械波和电磁波,它并不表示某种振动的传播,或某种形式能量的传播,而是代表了粒子在空间存在的概率的分布,这种概率分布遵从波动的规律,所以德布罗意波又称为概率波。可见,微观粒子的运动应该使用统计方法来描述。

    (3)  戴维孙-革末实验证明了电子具有波动性,以后的各种实验分别证明了中子、质子、a粒子、原子和分子等也都具有波动性。

    2. 不确定关系

    (1)  如果粒子所处坐标的不确定范围为Dx,那么粒子此时的动量也必定存在不确定量Dpx,并且它们之间存在下面的关系:

                            .

这就是海森伯不确定关系。

    (2)  不确定关系存在的根本原因,是微观粒子具有波粒二象性;不确定关系的存在是微观粒子的运动遵从统计规律性的必然结果。

    对于微观粒子具有粒子性,理解起来不会有困难,困难却在于如何理解粒子也具有波动性。关于微观粒子的波动性可以这样来理解:

    a)  在粒子的运动过程中,大家只能给出在空间一定范围内发现它们的概率,而不能确定哪一个粒子一定在什么地方;

    b)  粒子在空间的分布概率遵从波动的规律,这就是粒子波动性的统计说明。所以,粒子的运动应该用统计方法来描述。

    既然粒子在空间的分布概率遵从波动的规律,那么不确定关系的存在就是必然的,正如教材中对单缝衍射所分析的那样。现在让大家定性地说明这个问题。

    根据德布罗意假说,一个以一定速率作匀速运动的微观粒子,等效于波长为l的单色平面波,而单色平面波对应的动量是确定的,并可表示为

                              ,

但它却充满了整个空间。若要用波来代表一个粒子,那么这个波必须是分布范围尽量小的波列,最好小至如同它所代表的粒子的大小,以便在空间有一个确定的位置。但是,根据傅里叶分析,波列的分布范围越小,它所包含的单色平面波成份就越宽广。又由德布罗意关系可知,波长范围越宽广,所对应的动量数值范围也就越分散,也就是说动量越不确定。如果允许粒子所处位置的坐标范围不必限制得太小,大家就可以用一个分布范围较大的波列去代表它,那么这个较大分布范围的波列所包含的波长成份相对少些,所对应的动量数值范围也就相对集中些,这就表示动量的准确程度相对高些。这样大家就定性地说明了准确的位置和准确的动量是互相矛盾的,同时准确限定是不可能的。

    (3)  既然不确定关系存在的根源在于微观粒子具有波粒二象性,那么这种不确定性必定具有普遍意义,即不仅存在于坐标和动量之间,也应存在于能量和时间之间,以及其他动力学变量之间。

    (4)  在讨论不确定关系时,一般总涉及“测量”、“测定”这样一些词,甚至在较早的时候,把“不确定关系”叫作“测不准关系”,这往往会给初学的读者造成一种错误的印象,即认为不确定关系的存在是由于测量引起的,或者是由于测量仪器的精度不够引起的,随着测量仪器精度的提高,原来测不准的关系会不断得到改善。

    大家说,不确定关系的存在不是测量的问题,不是由于测量仪器不完善或实验技术不高明所引起,而是原理性的问题。不确定关系是量子力学的一个基本关系,它的存在是由微观粒子的本质所决定的,并且可以从量子力学的基本假设中推导出来。

    (5)  不确定关系是量子论中的一个重要基本关系,它向大家表示了在把经典物理学概念用于描述微观体系时所必须考虑的限度,这个限度的量值就是普朗克常量h。正是由于这个限度的存在,核外电子轨道的概念失去了意义[请参阅教材(下卷)例题15-8]。但是从宏观意义上说,普朗克常量是一个很小的量 ( h = 6.63´10-34 J×s ),不确定的范围实际上小得完全可以忽略不计。

       
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