[例题分析]

    例题15-1  一个动能为20.0 eV的电子与处于基态的氢原子相碰撞,使氢原子激发。当氢原子回到基态时,辐射出波长为121.6 nm的光子,求碰撞后电子的速度。

      具有动能为E0 = 20.0 eV的电子与氢原子相碰撞,将动能的一部分交给了氢原子,而这部分能量以电磁辐射的形式被光子带走后,氢原子又回到了原来的状态。光子所带走的能量为。根据能量守恒定律,碰撞后电子的动能应为

                      .

所以碰撞后电子的速度为

      .

     例题15-2  利用不确定关系估算简谐振子的最低能量。

       根据简谐振动的规律,可以把简谐振子的能量表示为其动能与势能之和,即

                          ,                     (1)

式中m是振子的质量。将代入上式,得

                         .                    (2)

大家假设简谐振子的位置的范围为从0x,其动量的范围为0 ~ p,根据不确定关系,应有

                             ,

由上式解出动量p并取其最小值,代入式(2),得

                  ,

其中。令

                              ,

可从中求得简谐振子的能量极小值,得

                            ,

这就是简谐振子的最低能量。到下一章大家将利用量子力学的方法得到简谐振子的能量的一般表示式

                     ,   

n = 0时,表示简谐振子处于基态,能量为最低,正是上面所得到的结果。

       
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