二、势垒穿透和隧道效应

         从上面对无限深方势阱的讨论大家已经看到,无限高的势垒把粒子完全束缚在阱区之内。现在让大家看一下,有限高的势垒是否也能把粒子束缚住。

         有一如图16-3所示的方形势垒,具有下面的形式

           

图16-3

当能量为E( < U0 )的粒子从左向右射向势垒时,若问粒子能否穿透势垒到达S区,只能从求解定态薛定谔方程中得到答案。这实际上是粒子被势垒散射的一维问题,粒子从无限远来,沿图16-3中箭头所示的方向射向势垒,按一般的估计,可能一部分被反射,还有一部分透射。在P区和S区薛定谔方程的形式为

                       ,                (16-51)

其中

                          .                   (16-52)

在Q区粒子应满足下面的方程式

                      ,              (16-53)

式中

                       .                 (16-54)

以上两个方程都可以用分离变量法求解,并得到

                    (P区) ,                 (16-55)

                        (Q区),                  (16-56)

                            (S区) .            (16-57)

在P区,波函数包括两部分,一部分是沿x方向传播的入射波A1eikx ,另一部分则是沿-x方向传播的反射波B1e-ikx ,并可以由系数A1B1确定势垒的反射系数

                          .                       (16-58)

在Q区,也存在沿x方向传播的透射波A2egx 和沿 -x方向传播的反射波B2e-gx 。在S区,只可能存在沿x方向传播的透射波A3eikx ,所以势垒的透射系数可以表示为

                           .                   (16-59)

系数A1B1A2B2A3可以根据归一化条件以及波函数及其导数在x = 0和x = a处连续的要求加以确定。

                   图16-4

         大家感兴趣的是,在粒子能量E < U0的情况下是否有粒子能够穿透势垒到达S区,也就是透射系数T ¹ 0的问题。按上述方法确定A1A3即可求得透射系数T。结果表明,一般情况下透射系数T ¹ 0。粒子能够穿透比其动能高的势垒的现象,称为隧道效应。图16-4是在隧道效应中波函数分布的示意图。从经典物理学观点看,粒子不可能穿透比其动能高的势垒。但是隧道效应作为量子力学的结论已为实验所证实。

         于1982年发明的扫描隧道显微镜(STM)是电子隧道效应的重要应用之一。这种显微镜中的一个重要部件是一根用特殊工艺加工的金属探针,其尖端的尖锐程度接近单个原子的线度。被测金属(或其他导电材料)中的电子由于隧道效应而穿透其表面势垒到达表面外侧,当探针尖端靠近此被测表面时,尖端的原子中电子的波函数就可能与这些电子的波函数发生交叠。若在探针和被测表面之间施加一微小电压,就会形成电流,这种电流称为隧道电流。显然,隧道电流的大小与两极电子波函数交叠程度有关,而电子波函数的交叠程度又与尖端到被测表面的距离十分敏感。探针在被测表面上方的扫描可以采用两种方法,一种是控制隧道电流恒定,则探针在表面上方将起伏变化,另一种方法是控制针尖高度恒定,则隧道电流将发生大小变化。无论探针起伏变化还是隧道电流大小的变化,都反映了材料表面的电子态的分布和原子的排布状况。扫描隧道显微镜可以显示表面原子台阶和原子排布的表面三维图像,从而使人类第一次观测到物质表面的原子排布的阵列。在表面物理、材料科学和生命科学等诸多领域中,扫描隧道显微镜都能提供十分有价值的信息。

         隧道二极管是一种利用隧道效应的半导体器件。在这种器件中,p-n结两边重掺杂,使杂质分布陡峭,由于隧道效应而使其伏安特性曲线出现负阻区。因而具有高频、低噪声的特点。隧道二极管是低噪声放大器、低噪声振荡器和超高速开关电路中重要器件。

       
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