四、能量的本征函数和能级的简并度

         现在大家可以将对应于氢原子束缚态能量本征值En 的本征函数完整地表示出来了,即为

                  ,           (16-94)

其中径向波函数和球谐函数分别表示于式(16-88)和式(16-83)。

         本征函数ynlm (r, q, j)也就是在一定的主量子数n、角量子数l和磁量子数m时氢原子(或者说氢原子中的电子)所处的量子态。这个量子态的本征能量En 只决定于主量子数n,而与角量子数l和磁量子数m无关。对于一定的主量子数n,角量子数l可取从0到n-1中的n个可能的值;对于一定的角量子数l,磁量子数m可取从-l到+l中的2l+1个可能的值。因此,对于任何一个主量子数n,共有

                                               (16-95)

个量子态都对应于相同的能量本征值En ,这种情形就称为能级En 是简并的,或者更具体地说,定态能级En的简并度是n2

         为标记电子所处量子态,按照光谱学的习惯,对于不同角量子数的状态分别用不同的小写字母表示,其对应关系为

              l:  0   1    2   3   4   5   6    …

            符号: s    p   d    f   g   h     i   …   

例如,电子处于n = 1、l = 0的状态,就记为1s,电子处于n = 4、l = 3的状态,就记为4 f 。其他情形依此类推。

       
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