*§16-6   氢原子中电子的概率分布

         根据波函数的统计诠释,在得到定态波函数ynlm (r,q, j)之后,就可以进一步具体讨论氢原子中电子在空间的概率分布,原子中电子的概率分布与以后将要研究的原子壳层结构有密切联系。

         一、电子概率的径向分布

         在定态波函数为ynlm (r, q , j) 时,核外电子处于空间(r,q ,j) 处dt 体元内的概率应表示为

        

                       .    (16-100)

电子概率的径向分布反映了在氢原子中发现电子的概率随离开原子核距离的变化情形,由电子概率的径向分布函数来表示。将式(16-100)对q j 在变化的全部范围(q从0到p, j 从0到2p)内积分,考虑到球谐函数Ylm (q, j)的归一化,就得到在半径为rr+dr的球壳内发现电子的概率为

        

                  .                            (16-101)

式中 是电子出现在相应球壳内的概率密度,称为电子概率的径向分布函数。显然,电子概率的径向分布函数与主量子数n和角量子数l有关,图16-8画出了一些低量子数的径向概率分布曲线,图中横坐标是半径r与玻尔半径a之比。从图中可以看到,对于n-l-1 = 0的态,分布曲线只有一个峰值,1s态、2p态和3d态都是如此。这些量子态电子概

率峰值的位置可以令其分布函数的一阶导数等于零求得,即

                   ,

概率峰值位置所对应的r值称为最概然半径。由上式求得1s态、2p态和3d态的最概然半径分别为a、4a和9a。可以证明,对于n-l-1 = 0的所有量子态的最概然半径可以表示为

                                    (16-102)

这与玻尔理论中各能级所对应的圆形轨道半径公式(15-39)完全一致。应该注意,这里有个基本概念上的重要差别,即玻尔理论认为氢原子中的电子是处于以rn为半径的圆形轨道上绕原子核旋转,偏离轨道的位置上不存在电子。但在量子力学中,以rn为半径的球面是处于发现电子概率最大的位置上,而在偏离该球面的位置上发现电子的概率要小些, 或者说,在半径为rn、厚度为dr的球壳内发现电子的概率,比半径不等于rn而厚度相等的球壳内发现电子的概率都要大。所以经典物理学中的“轨道”概念是不能用于描述原子中电子所处的位置的,倒是使用“概率云”或“电子云”等概念较为贴切些。

                                图16-8

             从图16-8中还可以看到,对于n-l > 1的那些态,如2s、3p和5f等,径向概率分布曲线都有多个极大值峰,峰的数目为n-l。对于一定       

n值,l越小,峰的数目越多,主峰的位置离原子核越远,而最内层峰离原子核越近。对于相同的l值,主峰的位置随n的增大而远离原子核。

 

 

 

 

 

 

 

 

       
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