[概念阐释]

    一、波函数及其统计诠释(§16-1)

    1. 波函数表示粒子的运动状态

    (1)  波函数这个概念大家并不陌生,在讨论机械波时就已经使用了。例如,单色平面简谐波波函数

                       ,

表示了在t时刻、在空间x处的弹性介质质点的振动状态。简言之,就是“波函数表示了介质质点的运动状态”。

    (2)  大家可以将上述概念用于微观粒子,就是波函数y(r, t)表示了微观粒子的运动状态。不过在微观世界里,粒子的运动状态称为量子态,而波函数所反映的微观粒子波动性,就是德布罗意波。 

    2. 波函数所反映的波动性

    (1)  上述单色平面简谐波波函数表示了物理量位移的波动;波函数

                     E(r, t) = E0 cos(k× r-w t)

                    B(r, t) = B0 cos (k× r-w t ),

分别表示了物理量电场强度和磁场强度的波动。

    读者一定会问,描述微观粒子的波函数y(r, t)是否也表示某物理量的波动?回答是:描述微观粒子的波函数y(r, t)并不表示某物理量的波动,这是描述微观粒子的波函数y(r, t)与上述其它波函数最重要的区别之一。

    (2)  表示微观粒子状态的波函数y(r, t)并不是指某个实在物理量在空间的波动,而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率密度,这种概率在空间的分布,遵从波动的规律,故把由波函数y(r, t)所表示的波动称为概率波。

    例如,在电子衍射实验中,接收屏上将出现衍射图样:大的地方,表示到达这里的电子数量多,波的强度大,对应于亮条纹;小的地方,表示到达这里的电子数量少,波的强度小,对应于暗条纹。

    既然与概率波的强度相对应, y(r, t)就与概率波的“振幅”相对应,故把波函数y(r, t) 称为概率幅。

    (3)  描述微观粒子的波函数本身是没有直接物理意义的, 具有直接物理意义的是波函数的模的平方,它代表了粒子出现的概率密度。如果某微观粒子的概率波的波函数是y(r, t) =y(x, y, z, t),那么在t时刻、在空间(x,y,z)附近的体积元dxdydz内粒子出现的概率正比于

                      ;

t时刻、在空间(x,y,z)附近单位体积内粒子出现的概率,称为概率密度,表示为

            .

    3. 波函数的性质

    (1)  波函数既然与粒子在空间出现的概率相联系,所以它必定是单值的、连续的和有限的。

    (2)  波函数满足归一化条件:

                      .

求归一化波函数可以用下面的方法:

    如果所给波函数为y,并且有

                            ,

那么归一化波函数的形式应为y / C

    (3)  波函数允许包含一个任意的常数因子:波函y(r, t)Ay(r, t) (A是常数)描述了同一个量子态,或者说代表了同一个概率波。

    (4)  满足态迭加原理,即如果波函数y1(r, t), y2(r, t), …都是描述系统的可能的量子态,那幺它们的线性迭加也是这个系统的一个可能的量子态。

    (5)  以后大家将会看到,波函数必定是复数,这也就是上面所说的波函数本身是没有直接物理意义的原因。

    对波函数的这种统计诠释,在物理学上曾引起过争论,直到今天这种争论也还没有停息。以玻尔和海森伯为首的哥本哈根学派所持的就是上述观点。

    德布罗意本人和爱因斯坦、狄拉克等是反对上述观点的。他们认为,表现粒子波动性的不是纯粹的概率波,而是一种实在的波,波引导着粒子运动,也就是说,波动性和粒子性同样都是物理实在,共同构成了物理实体。他们不相信概率说明是对自然界所能做出的最好描述。由于对玻恩关于波函数的统计诠释的长时间的争论,使玻恩直至1954年才获得这项诺贝尔物理学奖。

    但是尽管物理上的说明是如此的困难,而数学上的描述却是极其简单的,即用满足薛定谔方程的波函数来处理微观粒子的行为就够了。

       
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