四、自旋-轨道相互作用   

         自旋-轨道相互作用是碱金属原子能级分裂的原因,下面就让大家分析这个问题。

          (a)                          (b) 

                       图17-5

              为简便起见,可以认为碱金属原子中的一个价电子是在由原子实所提供的势场中以速度v作圆周运动,如图17-5(a)所示。但在电子为静止的坐标系中,原子实以速度-v绕电子作圆周运动,如图17-5(b)所示。如果把原子实所带有效电荷表示为Z*e,那么电子就处于由原子实所产生的电流磁场之中。根据毕奥-萨伐尔定律不难算出作用于价电子的磁场的磁感应强度为

                   ,          (17-25)

式中

                         L = me r ´ v ,

是电子的轨道角动量。磁场作用于电子就使电子的能量发生变化,此能量变化可以表示为

                 .               (17-26)

              

代入式(17-26),得

                      .               (17-27)

上式是在相对电子静止的坐标系中得到的,而大家感兴趣的是实验室坐标系,也就是相对于原子实静止的坐标系,这两个坐标系看起来似乎是对称的,但它们之间有相对论时间差,根据相对论变换应附加1/2因子,所以在相对于原子实静止的坐标系中,能量变化应表示为

           .     (17-28)

可见,由于轨道运动而产生的磁场作用于自旋磁矩所引起的附加能量Els,正比于SL的组合,即S×L,故把这种相互作用称为自旋-轨道耦合,或自旋-轨道相互作用。

         为了将由式(17-28)得到的结果与实验相比较,还应做两件事,一是求出不同情况下S×L的值,二是求出1/r3的平均值。

         将原子的总角动量J定义为

                              J = L + S ,                        (17-29)

J必定满足

                         J 2 = L2 + S 2 +2 S×L .

所以

    ,  (17-30)

其中j是与总角动量J对应的量子数,根据式(17-29),j的可能值应为

                     j = l+s, l+s-1, …, ½l-s½ .    

由于s = 1/2,所以j只有两个可能值,即

                       .                (17-31)

         1/r3的平均值可以根据量子力学求平均值的方法求出

          

                         ,                   (17-32)

其中a 0是玻尔半径。

    做完了上述两件事之后,让大家重新回到式(17-28)上来。将式(17-30)和式(17-32)代入式(17-28),得

            .       (17-33)

式中引入一个常量

                  ,          (17-34)

称为精细结构常量,玻尔半径a 0 与精细结构常量a 的关系为

                           .                       (17-35)

    碱金属原子光谱的精细结构可从式(17-33)得到说明。由于s = 1/2,j只有两个可能值,即j = l ±1/2,可见能级分裂为双层结构。对应两个j值,分别得到

           ,    (j = l + 1/2, l ¹ 0 );

            ,     (j = l - 1/2, l ¹ 0 ).

分裂后的能级间距为

             ,   (l ¹ 0) .      (17-36)

例如,用式(17-36)算得的氢原子2P态能级分裂后的间距为

     

            

这一计算结果与实验观察相一致,计算中用到了1 J = 6.24´1018 eV。对于碱金属原子光谱的精细结构,需对有效电荷数Z * 作出正确的估计,才能利用式(17-36)算得与实验相符的结果。

         从上面的讨论中大家可以看到,由于自旋-轨道相互作用,在没有外磁场作用的情况下,相同n, l, j所表示的能级是简并的,这种简并的情形称为原子的多重态。上面大家说过用大写的字母S, P, D, F等分别表示轨道量子数l = 0, 1, 2, 3等,并分别代表原子的多重态,这里大家给出原子多重态的完整表示。在这些大写字母的左上角标以与2s+1相应的数字代表能级的多重结构,若s=1/2,则2s+1=2,表示该能级是双重结构;而在这些大写字母的右下角标以与量子数j相应的数字。例如,碱金属钠原子的第一激发态用 表示。

       
XML 地图 | Sitemap 地图