二、LS耦合

         这里所要讨论的是属于G1 G2 G3 G4 强得多的极端情形,具体地说,就是两个电子自旋之间的相互作用和两个电子轨道运动之间的相互作用都比其他相互作用强得多的情形。这样,两个电子的自旋角动量要合成总自旋角动量,两个电子的轨道角动量要合成总轨道角动量,然后轨道总角动量与自旋总角动量合成原子的总角动量。所以这种相互作用的情形称为LS耦合。

         先看自旋总角动量合成的情形。两个电子的自旋角动量的数值可以分别表示为

                    ,

                     .

自旋总角动量是这两个角动量的矢量之和,即

                          ,

其数值可以表示为

                 .          (17-47)

因为s1 = s2 =1/2,所以s只能取1和0两个数值。

         再看轨道总角动量合成的情形。两个电子的轨道角动量的数值可分别表示为

                       ,

                       .

轨道总角动量是这两个角动量的矢量之和,即

                         ,

其数值可以表示为

          .        (17-48)

l的取值是从(l1 + l2 )到 邻近值相差1的一系列数值。如果l1 > l2l就有2l2 + 1个数值可取;如果l2 > l1l就有2l1 + 1个数值可取。

         最后看一下轨道总角动量与自旋总角动量合成原子的总角动量的情形。原子的总角动量等于轨道总角动量与自旋总角动量的矢量之和,即

                            ,

其数值可以表示为

            .      (17-49)

如果l > s,对于确定的lsj共有2s + 1个值。

         从上面的讨论中大家已经看到,对于有两个价电子的原子体系,s只有两个数值,即0和1。当s = 0时,根据式(17-49),得到

                              j = l ,

这是单一态,是一个能级。当s = 1时,根据式(17-49)可以得到

                        j = l +1,  ll -1 ,

j有三个值,是三重态,相当于三个能级。由此可以看到,凡是有两个价电子的原子体系,都有单一和三重的两套原子态,或者说两套能级结构,相应地也会形成两套光谱。

       
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