例题17-2  原子的电子态是1s2p,求通过j j耦合所形成的原子态,并与通过LS耦合所形成的原子态进行比较。

    解  根据题意,l1 = 0,l2 =1,s1 = s2 =1/2,利用式(17-50)和式(17-51),可以求得每个电子的总角动量量子数

                                 j1 =1/2 ,

                           j2 =1/2 , 3/2 .

根据式(17-52),可以求得原子的总角动量量子数:由j1 =1/2和 j2 =1/2求得

                                j = 0 , 1 .

j1 =1/2和 j2 =3/2求得

                                j = 1 , 2 .

于是得到四个原子态:

              ( j1 , j2 )j :  .

    如果是LS耦合,根据l1 = 0,l2 =1,s1 = s2 =1/2,利用式(17-47)和式(17-48),分别求得

                            s = 0 , 1 和 l = 1 .

s = 0时,

    对于l = 1,得到j = 1,这是单一态 .

s = 1时,

    对于l = 1,得到j = 0、1、2,这是三重态 .

所以,得到原子态是

                           .

    两种耦合相比较,得到的原子态的数目都是四个,并且这四个原子态的j值分别都是0, 1, 1, 2。

    从上面的例题可以看到,同一种电子组态在j j耦合和LS耦合形成的原子态的数目是相同的,并且代表原子态的j值也都相同,故可说,原子态的数目完全由电子组态所决定。但是两种耦合所形成的能级间隔是不同的,这是因为能级间隔与相互作用的强弱对比有关。

         正如上面所说,LS耦合和j j耦合是两种极端情形,有些能级的结构介于两种极端情形之间,不能截然划分。实验表明,几乎所有的原子基态能级和轻原子的低激发态能级,基本上都符合LS耦合的规律,或者可以认为,都是在LS耦合下形成的。LS耦合对某些较高激发态能级不完全适合。纯j j耦合是少见的,一般只出现在某些重原子的高激发态能级中。

       
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