[概念阐释]

    一、原子的轨道磁矩和正常塞曼效应(§17-1)

    1. 原子的轨道磁矩

    (1)  处于定态ynlm的氢原子,核外电子尽管在运动,但其分布必定满足概率守恒。由上一章的概率守恒的表达式[教材中公式(15-29)(15-30)]可以得到,当电子在空间某处的概率减小时,在别处的概率必然增加,总概率保持不变,同时必然伴随着概率流。核外电子的概率流必定对应于电流,而环形电流必定对应于磁矩,这种磁矩就是原子中电子的轨道磁矩。

    (2)  由于电子概率的角度分布函数wlm(q, j ) j无关,具有以z轴为旋转轴的旋转对称性,所以核外电子的概率流(从而是电流)也具有以z轴为旋转轴的旋转对称性。这就是教材中图17-1所表示的图像。

    (3)  教材中利用量子力学的概念,得到了氢原子中电子的轨道磁矩沿z轴的分量,为

                .

这表明,氢原子中电子的轨道磁矩在z轴方向的分量 mlz只能取一系列分立值。轨道磁矩在z轴方向分量的可能取值的数目,表示了轨道角动量在磁场中的可能取向的数目。上式说明了轨道角动量在磁场中只有2l+1个可能的取向,这就是电子轨道角动量的空间量子化的性质。

    上式中的负号以及教材中式(17-2)和式(17-7)中的负号,都是由于电子带负电的缘故。

    2. 外磁场对轨道磁矩的作用和正常塞曼效应

    (1)  原子在强磁场作用下,所发出的每一条光谱线都将分裂为三条,这就是正常塞曼效应。因为光谱线的分裂是能级分裂造成的,所以正常塞曼效应的出现,表明原子在强磁场作用下能级发生了分裂,用量子力学的语言,就是能级的简并得到了部分或全部解除。

    (2)  “简并解除”是怎样一回事呢?对于碱金属原子,能量的本征值Enl既与主量子数n有关,也与角量子数l有关,而与磁量子m无关,这就是说,在一定的n和一定的l之下,对应各种可能m值的量子态的能量都相同,在一定的l之下,m2l+1个可能的取值,所以能级Enl所包含的量子态数是2l+1,或者说能级Enl的简并度为2l+1

    当施加了强磁场的作用,碱金属原子的本征值能量变为

           .

上式表明,对应不同m值的量子态的能量不再相同,这就是能级简并的解除。可见,能级简并的解除必定对应于能级的分裂。

    在上式中,Em表示外磁场对原子中电子的轨道磁矩的磁相互作用,角标m代表“磁”,不要与磁量子数m相混淆。

    (3)  外磁场对原子的作用,就是外磁场对原子磁矩的作用,而原子磁矩包括核外电子的磁矩和原子核的磁矩,其中原子核的磁矩与核外电子的磁矩相比可以忽略。核外电子的磁矩等于它的轨道磁矩与它的自旋磁矩的合成,合成之后的磁矩称为原子的有效磁矩或原子磁矩。关于原子磁矩,大家将在下节讨论。

    (4)  在外磁场作用下,从l = 1能级到l = 0能级的跃迁有三种可能性,将发出三条光谱线,如教材中图17-2所示;但是从l = 2能级到l = 1能级的跃迁有十五种可能性,由于受到选择定则的限制,跃迁只有九种可能性,如教材中图17-3所示。这九种可能的跃迁方式只有三种能量差值,所以也只有三条光谱线。这其中的关键,就是跃迁必须遵从选择定则。

    关于选择定则,最初是从对光谱线的观测和分析研究中总结出来的,后来得到了量子力学的证明。关于跃迁的选择定则,下面还将涉及到。

    (5)  教材中图17-2所表示的钠黄光的谱线为例,对能级间距的数量级作一估计。在无外磁场作用时,从2P能级到2S能级的跃迁,辐射出波长约为589.0 nm的黄光,对应光子的能量为

                hn ~.

这也就是2P能级与2S能级之间的距离。

    在磁感应强度的大小为1 T的强磁场作用下,光谱线分裂为三条,相邻谱线的能量差为

       .

可见,由于正常塞曼效应引起谱线能量差,与谱线自身的能量相比相差4个数量级。这就意味着,人为产生的强磁场对于原子内部结构所能发挥的作用来说,仍然是微乎其微的。

       
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