[例题分析]

    例题17-1  求下述各原子态的朗德因子:

    (1) 除原子态以外的所有S态;

    (2) 除原子态以外的所有单重态。

      求朗德因子,必须根据朗德因子的定义式:

                  .

    (1)  对于所有的S态,都有

                               l = 0,

根据LS耦合,应有

                               j = s,

将以上两个关系代入朗德因子的定义式,得

             .

    (2)  对于所有的单重态,都有

                              s = 0,

根据LS耦合,应有     

                               j = l,

将以上两个关系代入朗德因子的定义式,得

          .

    在上面所讨论的两种情况中,对于原子态来说,l = 0s = 0,所以j = 0,按照朗德因子的定义式,出现分母为零的情形,这时朗德因子不能从上面的朗德因子的定义式计算,而应由实验来确定。

    例题17-2  已知铝原子的基态为,试求:

    (1)  原子磁矩为多大?

    (2)  在磁感应强度为B = 3.0´10-2 T的磁场中能分裂为几层?相邻能级间距为多大?

     

    (1)  根据原子所处状态,可以得到l = 1s = 1/2j = 1/2,由此可以求得

                 .

因为j = 1/2,所以原子的总角动量为

                        ,

根据公式(17-41),铝的原子磁矩为

                       .

    (2)  由于j = 1/2mj 只有两个可能的取值,即 1/2-1/2。原子磁矩与磁场相互作用的附加能量的一般表达式为

      ,

式中是总角动量在磁场方向上的分量,并可表示为

                     .    

在大家的问题中,mj = ±1/2,所以能级分为两层,分别为

                    ,   ;

                      ,   .

能级间距为

        .                   

       
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