四、绝热过程

             如果在整个过程中,系统与外界没有热量的交往,这种过程称为绝热过程。若仍以上述盛有理想气体的汽缸为例,此时汽缸的周壁应以良好的绝热材料与外界隔绝,汽缸内发生的过程则可看作为绝热过程。

         在绝热过程中,系统既不从外界获得热量,也不向外界释放热量,所以dQ = 0。根据热力学第一定律,若系统对外界作功,则必然以降低自身的内能为代价,若外界对系统作功,则必然使系统的内能增加,即

                        dU = dA = -pdV .                         (18-26)

如果系统从状态1(p1 ,V1 ,T1 )按绝热过程到达状态2(p2 ,V2 ,T2 ),如图18-9所示,则外界对系统所作的功为

.            (18-27)

图18-9

         现在让大家探讨在绝热过程中压强与体积的关系。对于绝热过程中状态的任一微小变化,系统内能的改变可以表示为

.

将上式代入式(18-26),得

.       (18-28)                 

对理想气体物态方程微分,得

.   (18-29)                

由以上两式消去dT,便得

                     .

将上式整理为下面的形式

                         ,                 (18-30)

式中 ,在温度变化不很大时,可以看作常量。将式(18-30)积分,得

                      g ln V + ln p = 恒量,

                         恒量.                     (18-31)

               图18-10

这就是在绝热过程中压强与体积的关系,这个关系称为泊松(S-D.Poisson, 1781-1840)公式。在p-V图上可以根据泊松公式描绘出绝热过程所对应的曲线,此曲线称为绝热线,泊松公式就是绝热线方程。根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到绝热过程中体积与温度、压强与温度的关系

        恒量,    (18-32)

恒量.    (18-33)

与等温线相比绝热线更陡些,如图18-10所示。这是因为在等温过程中,压强的变化仅是由体积的变化所引起,而在绝热过程中,压强的变化不仅是由体积的变化,同时还由温度的变化共同引起的,所以系统压强的变化更为显著。例如,从绝热线与等温线的交点A所代表的状态出发,将气体系统分别按两种过程膨胀到同一体积V0。在等温膨胀中,由于系统体积增大,压强降低至p ¢ ;在绝热膨胀中,不仅由于体积膨胀使压强降低,而且系统的温度同时也降低,从而使系统的压强进一步降低, 达到p²p² < p¢

         以上的分析和所得结论,只适用于以准静态过程进行的绝热过程,不适用于以非静态过程进行的绝热过程。因为对于非静态过程,下面的关系不成立

                           dA = -pdV .

而且也不能用物态方程的微分表示过程中间状态的微小变化,所以也就得不到泊松公式以及式(18-32)和式(18-33)。

         下面大家来计算在准静态绝热过程中,外界对系统所作的功。根据泊松公式

                       = 恒量,

式中p1V1分别表示初状态系统的体积和压强。外界对系统作的功为

 

               .     (18-34)

可以证明式(18-34)与式(18-27)是一致的。 

       
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