例题18-1  一个理想气体系统由状态1(T1)经绝热过程到达状态2(T2 ),由状态2经等体过程到达状态3(T3 ),又由状态3经绝热过程到达状态4(T4 ),最后由等体过程回到状态1,如图18-11所示。求系统在整个过程中吸取和放出的热量,系统对外界作的净功以及内能的变化。

         解  由图18-11可见,整个过程构成一闭合曲线,从状态1出发,最后又回到状态1,所以系统的内能不变。

               图18-11

         过程1®2和过程3®4都是绝热过程,系统与外界不发生热交往;过程2®3是等体过程,系统的体积不变,不作功。根据热力学第一定律,系统从外界吸取的热量Q1 全部用于内能的增加,因而系统的温度升高,压强增大,故有

         .

过程4®1也是等体过程,不作功,向外界释放的热量Q2是以内能的降低为代价,所以系统温度降低,压强减小。故有

,

在上式中,T4 >T1 Q2 < 0,系统向外界释放热量。

         过程1®2是绝热压缩过程,根据热力学第一定律,外界对系统所作的功A1 就等于系统内能的增加,因此

                      .

同样,在过程3®4中,外界对系统所作的功A2 应表示为

                       .

在整个过程中系统对外界所作的功为

               .

         例题18-2   求理想气体在多方过程中的摩尔热容Cm

         解  将热力学第一定律写为

                          dQ = CV,m dT + pdVm ,                        (1)

式中CV,m定体摩尔热容,Vm是摩尔体积。多方过程的摩尔热容可以表示为

                             .

将式(1)代入上式,得

                         .                          (2)

由多方过程方程pVm m = 恒量,可得

                           ln p + m ln Vm = 恒量. 

对上式求微分,得

                             ,

或者改写为

                              .                       (3)

对1mol理想气体的物态方程求微分,得

                            p dVm + Vm dp = R dT,

或改写成

                          .                      (4)

将式(3)代入式(4),得

                            ,                        (5)

将式(5)代入式(2),就得到多方过程的摩尔热容

                           .

         例题18-3  在压强为101325 Pa、温度为100℃的条件下,单位质量的水的焓值为419.06´103 J×kg-1 ,单位质量的水蒸气的焓值为2676.3´103 J×kg-1 。求在同样条件下水的汽化热。

         解  根据式(18-10),在等压条件下系统所吸取的热量等于态函数焓的增量,所以在题目所给条件(压强为101325 Pa、温度为100℃)下,单位质量的水转变为水蒸气所需吸取的热量,即水的汽化热为

       Qp = H - H = (2676.3´103 - 419.06´103 )  J×kg-1 = 2257.2´103  J×kg-1.

         从这个例题中可以看到,态函数焓可以方便地将一个系统的状态变化直接与在等压条件下容易测量的热量Qp 联系起来了,焓的确是一个具有实际意义的量。

       
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