五、卡诺定理(§18-5)

    (1)  卡诺定理也可以简单地表述为:所有工作于两个一定温度之间的热机,以可逆机的效率为最高。这种简单的表述包含了教材中所叙述的卡诺定理的两条基本内容。

    a)  既然是“所有工作于两个一定温度之间的热机”,那就必定包括了以任意物质为工作物质的热机;既然以可逆机的效率为最高,自然就与工作物质无关了。

    b)  既然是“工作于两个一定温度之间”的可逆机,那就必定是在由两条等温线和两条绝热线所组成的循环中工作的可逆机,就必定是卡诺热机。

    c)  “以可逆机的效率为最高”,就是以卡诺热机的效率为最高,而卡诺热机的效率为

                             ,

所以其他一切热机的效率都不会超过此值。

    (2)  卡诺定理指出了提高热机效率的方向:T1越高,T2越低,热机效率就越高。

    (3)  卡诺定理指出了可逆机的效率是与工作物质无关的,W  × 汤姆孙(即开尔文)就是根据这一点,在卡诺定理的基础上提出了完全不依赖于物质属性的热力学温标。

    (4)  根据卡诺定理可以得到一个重要的关系式:

                         ,

此式反映了系统的内能与体积的关系,如果知道了物态方程,就可以求得系统的内能随体积的变化。上式适用于任何以两个参量描述的物质系统。关于这个关系式的证明,感兴趣的读者可参考一般的热学书。

       
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