八、热力学第三定律(§18-8)

    1. 获得超低温的有效方法

    (1)  绝热去磁法是目前获得超低温的有效的和基本的方法。芬兰赫尔辛基大学的科学家们利用这种方法,已经获得了800 pK的超低温。

    (2)  绝热去磁法的基本原理是由教材中的公式(18-75)来体现的,这个公式的证明教材中没有给出,这是因为证明中用到了热力学中的一个关系式,这个关系式是

                            .                     (1)

这个关系式是热力学中被称为麦克斯韦关系中的一个。为便于教师参考,大家就从这个麦克斯韦关系出发,来证明公式(18-75)

    先看一下式(1)的左边。根据教材中给出的代换关系,即式(18-70)

                          -m0 H Þ p,   M Þ V ,

应有

                          .                   (2)

    再看一下式(1)的右边。下面的关系显然成立

                          ,                   (3)

根据教材中式(18-72),应有

                         ,                   (4)

由上述代换关系(18-70)和顺磁质系统的物态方程(18-74),可以得到

                        ,                    (5)

将式(4)(5)代入式(3),得

                            .                     (6)

将式(2)(6)代入式(1),就得到公式(18-75),即

                           .

    以上证明,仅供教师参考,学生可以直接从公式(18-75)中理解绝热去磁法的基本道理。

    2. 热力学第三定律

    (1)  热力学第三定律的两种表述

    a)  能斯特定理:凝聚系统的熵在等温过程中的改变,随着绝对零度的趋近而趋于零,即

                           ;

    b)  绝对零度不能到达原理:不可能通过有限次的手续使一个物体的温度降到绝对零度。

    教材(下卷)中分别用了两幅图[18-19和图18-20]清晰地说明了热力学第三定律的两种表述的等效性。

    (2)  从教材(下卷)中图18-19所画曲线的情形可以看到,一个凝聚系统的包含不同参量的S-T曲线都必定相交于坐标原点,即绝对零度处。实际上能斯特定理具有更加广泛的意义,它表明,无论是同一物质系统的不同状态,还是不同的物质系统,当温度趋于绝对零度时,其熵都趋于相同的值。

    (3)  上述结论也正是普朗克于1911年提出绝对熵概念的依据。普朗克指出,当温度T®0时,物质系统的熵S®0。若用CV表示系统的定体热容,则系统的绝对熵可以表示为

                         .

由于熵值S (T, V )是有限的,故要求

                            .

尽管这个要求与经典结论相矛盾,但却与量子统计的结论相符合。这表明,热力学第三定律与量子力学规律相一致,是低温下实际物质系统量子性质的宏观表现。

    (4)  不能由热力学第三定律的结论可由热力学第二定律推出就误认为,热力学第三定律已经包含在热力学第二定律之中。热力学第三定律是在T ® 0的大量实验事实基础上总结出来的,它是适用于T®0的极限情况下的热力学规律,特别是,热力学第三定律与量子力学规律相一致,是低温下物质系统量子性质的宏观表现,这就更能说明它是独立于热力学第二定律之外的另一条热力学定律。

       
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