二、集体模型

         集体模型也称为综合模型,是综合了液滴模型和壳层模型的优点提出的。这个模型认为,原子核内的核子在核力的作用下互相吸引,形成一个集体,并必定会发生集体振动。于是每个核子就不是在静止的势场中运动,而是在变化的势场中运动。把核子的集体运动和个体运动结合起来,才能反映原子核内部运动的真实情形。

         原子核的集体运动包括振动和转动,下面分别作简要讨论。

         1. 球状核的振动

图19-6

         原子核的集体振动可能有几种方式:在能量较低时主要是形状振动,即核的形状作周期性变化而核的体积不变;在能量较高时会发生核体积的压缩性振动,以及中子和质子之间有相对运动的偶极振动。

         在振幅不大时,形状振动可以看作是各级多极振动的叠加,其中主要的是四极振动,对于重核还有八极振动。核的四极振动和八极振动分别示意于图19-6的(a)和(b)中。由图(a)可见,四极振动就是原子核的形状按照长椭球-球-扁椭球次序作往返变化,其中球状是核的平衡形状。

图19-7

             将四极振动看作简谐振动,利用量子力学方法可以求得能量的本征值,由此得到的偶偶核的振动能级如图19-7所示。能级是等间距的,左侧标出了能级的能量值,右侧所标数字是原子核可能的自旋,数字右上角的+号表示偶性宇称。

         2. 变形核的振动

         变形核是指其平衡形状偏离球状的原子核。如果原子核的平衡形状是旋转椭球体,则垂直于旋转对称轴( z轴)的截面的形状必定是圆形。这种核的主要振动形式也是四极振动,这种四极振动存在 b g 两种简正模,分别称为 b 振动和g 振动。所谓 b振动是指旋转椭球状核一会儿变得长一些,一会儿变得扁一些,但始终保持旋转椭球状,也就是其垂直于z轴的截面始终保持圆形。而g 振动则是指偏离旋转对称的振动,也就是其垂直于z轴的截面按照长椭圆-圆-扁椭圆的次序往返变化。

         3. 变形核的转动

图19-8

         一个球体相对于任意一条过球心的对称轴的转动,都是无意义的。所以,说到转动,自然是指变形核的转动。偏离完整壳层结构较远的原子核的平衡形状是非球形的,一般可看作旋转椭球状。为简便起见,假定大家所讨论的原子核的自旋为零(即偶偶核),取对称轴为z轴。考虑核绕x轴(见图19-8)的转动,设其转动角动量为L,转动动能可以表示为

                            ,                  (19-17)

式中J是原子核绕x轴的转动惯量。将L2表示为算符 ,列出薛定谔方程

                           .                 (19-18)

仿照氢原子的结果, 的本征函数是球谐函数,大家把它写为Yj , M,其本征值为j (j +1)h2,即

                      (19-19)

图19-9

由于无自旋核对于xy平面具有反射对称性,球谐函数Yj,M 的宇称必须为偶性,所以在上式中j的允许值只能是偶数。于是核的转动能级可以表示为

     (19-20)

这就是奥格-玻尔和莫特尔逊在1953年提出的著名的核转动能谱。图19-9是 的转动能谱,其中括号内的数值是用第一激发态的实验值93 keV确定参数h2/2J后再根据式(19-20)计算出的其他能级的能量值。可以看出,计算值与实验值大致相符。

         上面所讨论的原子核结构的两种模型,即壳层模型和集体模型,比较细致地反映了原子核的结构和内部运动情况,比较成功地描述了原子核的静态特性和能谱规律。但是,目前人们对原子核的认识仍很欠缺,还只能根据某些实验事实,提出一定的模型,离开对原子核结构作出确切的计算和分析,尚有一定距离,还需要在不断的实验研究中深化对原子核的认识。20世纪80年代,人们开始从原子核是一个费米子体系的角度,去探讨原子核内部可能存在的动力学对称性特征。

       
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