二、原子核的结合能

         原子核的稳定性是与它的结合能密切相关的。讨论原子核的结合能,让大家从一个奇怪的不等式开始。如果原子核 的质量为mX,其中包含了Z个质子和(A-Z)个中子,它们的质量分别为Zmp 和(A-Z)mn,那么实验表明

                       ,

这就是所谓“1+1¹2”。实验结果是,原子核的质量mX总是小于它所包含的质子的质量和中子的质量之和的,这似乎告诉大家,核子结合成原子核,质量减少了,所减少的质量称为质量亏损。

         大家已经知道,原子核中的核子是依靠核力的作用紧密地结合在一起的,显然,若要把它们分散开来,外界必须为克服核力而作功。反之,孤立核子若结合成原子核,必定要放出一定的能量,这部分能量与先前为拆散它们外界所作的功是相等的。孤立核子组成原子核时所放出的能量,就称为原子核的结合能。根据相对论质能关系,原子核的结合能应表示为

               ,        (19-21)

或者写为

            ,      (19-22)

式中用氢原子的质量MH代替了质子的质量mp ,用原子的质量M(Z, A)代替了原子核的质量mX。尽管在用氢原子的质量代替质子的质量时多计入了Z个电子的质量,但在用原子的质量代替原子核的质量时,又将这Z个电子的质量减去了。所以式(19-22)与式(19-21)是等同的。例如,氘核是由一个质子和一个中子结合而成的,实验测得氘原子的质量M(1,2)=2.01410 u,氢原子的质量MH =1.00783 u,中子的质量mn =1.00867 u,代入式(19-22),马上可以算出氘核的结合能为2.23 MeV。计算时用到下面的关系

            1 u ´ c= 1.49244 ´ 10-10 J = 931.501 MeV.

实验证明,若用能量等于2.23 MeV的g光子照射氘核,可以使氘核分解为一个自由中子和一个自由质子。

         实际工作中常用质量过剩D(Z, A)来表示相应的原子质量M(Z, A),并把质量过剩定义为

                   .             (19-23)

在上式中,M(Z, A)应以u (原子质量单位)为单位表示。将式(19-23)代入式(19-22),结合能的表示式变为

             ,      (19-24)

其中氢原子的D( ) = 7.289 MeV,中子的D(n) = 8.071 MeV。

 
图19-11

         原子核的结合能越大,核子之间的结合就越牢固,原子核就越稳定。为了比较不同原子核的稳定程度,大家引入核子的平均结合能,定义为原子核的结合能与原子核内所包含的总核子数之比,即

       ,  (19-25)

核子的平均结合能也称为比结合能。核子的平均结合能越大,原子核就越稳定。例如,氘核的结合能为2.23 MeV,核子的平均结合能为1.11 MeV,而氦核的结合能为28.28 MeV,核子的平均结合能为7.07 MeV,显然氦核比氘核更稳定。

         图19-11画出了核子平均结合能 e  随质量数A的变化,此图称为核的结合能图。由图可见,较轻的核和较重的核的核子平均结合能较小,稳定性较差,而中等质量的核的核子平均结合能较大,都在8 MeV上下,所以最稳定。可以设想,如果将结合能小的核转变为结合能大的核,必定会释放出能量。这就是大家在下面将要讨论的结合能的释放。

       
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