二、放射性衰变的规律

         1. 指数衰变规律

         在衰变过程中,不断由一种核(称为母核)转变为另一种核(称为子核),同时放出射线。随着母核数目的减少,放出的射线的强度也必定相应变弱。实验发现,无论母核数目的减少,还是射线强度的减弱,都遵从指数衰减的规律。

         假如在t时刻放射性核素中包含的母核的数目为N,经过了dt时间,母核减少了dN。显然,母核减少的数目应正比于t时刻母核的数目N,也应正比于衰变经历的时间dt,于是引入比例系数l后,可写为下面的等式

                                             -dN = l N d t .                   (19-29)

比例系数 l称为衰变常量,表示母核随时间衰减的快慢,对确定的放射性核素和确定的衰变方式,l 是常量。将式(19-29)改写为

                         .

上式中分子是单位时间内发生衰变的原子核数,分母是当时的原子核总数,可见,衰变常量 l也表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。所以,衰变常量l是放射性核素的一个特征量。对式(19-29)积分,可得

                          ,                  (19-30)

式中N0 t = 0时母核的数目。上式所表示的规律,就是衰变过程所遵从的指数衰减规律。

         2. 放射性活度

         放射性活度这一物理量用以表示放射性的强弱程度,定义为单位时间内发生衰变的核的数目。按照这个定义,放射性活度A可以表示为

                    ,               (19-31)

或者

                          ,                    (19-32)

式中A0 = lN0 ,是t = 0时的放射性活度。上式表示,放射性活度也是随时间按指数规律衰减的。

         在国际单位制中,放射性活度的单位是Bq (贝克勒尔),它的定义是,若在1 s内有1个核衰变,则此时该核素的放射性活度就是1Bq,即

                           1 Bq =1 s-1 .

这个单位显然是太小了,所以常用kBq (千贝克勒尔)和MBq (兆贝克勒尔)作单位。放射性活度的常用单位是Ci (居里),它与Bq关系是

                      1 Ci = 3.7 ´ 1010  Bq .   

居里这个单位又太大了,实际应用中常用mCi (毫居里)和 mCi (微居里)作单位。

         3. 半衰期和平均寿命

图19-12

         半衰期这个量也常用来表示放射性随时间衰减的快慢,定义为放射性核素母核数目衰变掉一半所需要的时间,或者放射性活度减弱一半所需要的时间,用T表示。在t = T的时间内,N = N0 / 2,根据式(19-30),应有

          ,

由此可以求得半衰期T与衰变常量l 的关系

         .    (19-33)

可见,Tl成反比。T也是放射性核素的特征量。图19-12画出了放射性活度A随时间t的变化曲线,从曲线上可以马上求得半衰期T

         几种放射性核素的半衰期和相应的衰变方式列于表19-2中。

表19-2 一些放射性核素的半衰期和衰变方式

  核   素

  半 衰 期

 衰变方式

   核   素

 半 衰 期

 衰变方式

   

    34 s

  SF,a        

   

   12.4 h

   b -g

   

  4.5´109 a

     a

   

   1.53 s

     b +

   

    24 d

  b -,g

   

   1.43 d

     b -

   

  1.14 min

  b -,g

   

   6.7 min    

     b -

   

   138 d

     a

   

  2.24 min

     b -

   

  17.3 min

     b -

   

   14.8 h

   b -,g

   

   8.04 d

     b -

   

   40.0 s

     b -

   

  11.43 d

    EC

   

    12 s

   b -,g

   

    2.6 h

   b -,g  

    

   29.5 s

   b -,g

        

   5.27 a

     b -

   

   7.13 s

     b -

   

   164 d

     b -

   

   5730 a

     b -

         初始时刻(t = 0)母核数目为N0 ,经过t时间,尚存的母核数目为N = N0 e-lt ,在tt +dt衰变掉的母核数为-dN = l N dt,这些母核的寿命

都是t,它们的寿命之和为- t dN =l N tdt,对于初始时刻的所有母核来说,寿命从零到无限大都可能存在,所以它们的寿命之和为

                       .

显然,核的平均寿命为

                    ,            (19-34)

可见,平均寿命是衰变常量的倒数,是半衰期的1.44倍。将t = t 代入式(19-30),马上得到

                      ,

这表示,经过相当于平均寿命t的时间,剩下的母核数目仅为原先的37 %。

         当粒子的运动速率接近光速时,从实验室参考系观测到的粒子的寿命将比一般数据表中给出的值大,也就是说,高速飞行的粒子寿命变长了。关于这个问题,请读者参考第八章的例题8-1。

         衰变常量l、半衰期T和平均寿命t,三个量之间存在一定联系,只要知道了其中一个,另外两个也就完全确定了,它们中的任何一个都可以作为放射性核素的特征量。每一种放射性核素都具有特定l值(或T值,或t值),大家可以根据测量的l值,来判断是哪种放射性核素。

         实验表明,原子核的放射性是原子核自身性质的反映,其特征量以及所遵从的规律不受外界条件(如温度、压强和磁场等)的影响,也不会由于核是处于单质中或是处于化合物中而有所变化。

       
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