[例题分析]

    例题19-1  计算原子核的核物质密度。

      核物质分布的半径为

                                ,

其中 。原子核的质量为

                              .

所以核物质密度为

         

            .

    也可以用另一种方法求解。先让大家看一下质量数A与原子核的质量m的比值A / m,其中A若以g为单位就是原子核的摩尔质量,即1摩尔原子核的质量,所以

       ,

可见比值A / m就等于阿伏伽德罗常量NA。所以

      

    例题19-2  考古发现一古生物遗骸,测量其    b-放射性,得到每公斤遗骸样品的放射性活度为133.3 Bq,为断定该遗骸生活的年代,测量了现今仍然存活的同类生物体的  b-放射性活度,得到每公斤样品为208.3 Bq。试求该古生物遗骸生活的年代距今多少年。

      已知的半衰期为5370 a。半衰期T与衰变常量l的关系为

                            .

    根据题意,该生物遗骸在刚死亡时,其体内所包含的的放射性活度与现今活着的同类生物体的的放射性活度是相同的,经过了时间t的放射性活度减弱为133.3 Bq根据衰变规律,放射性活度是随时间按指数规律衰减的,即

                            ,

由上式可以解出时间t,得到

           .

生物遗骸死亡的时间是在距今3691年。

    例题19-3  在医学上有广泛应用的钴放射性同位素的半衰期为5.27 a。试求:

    (1)  的衰变常量;

    (2)  要达到3.7´107 Bq的放射性活度所需钴同位素的质量。

     

    (1)  将半衰期的单位化为s

                  .

根据衰变常量与半衰期的关系可以求得衰变常量,为

                 .

    (2)  先根据所需放射性活度求出母核的数目,再由母核的数目算出核素的质量。

    要达到A = 3.7´107 Bq的放射性活度,所需母核的数目为

                   ().

1 mol 钴核素的质量是60.0´10-3 kg×mol-1,其中包含的核的数目等于阿伏伽德罗常量NA = 6.022´1023 mol-1。所以,可以算得包含了N个核的钴的质量,为

     .

随着衰变过程的进行,钴核素的质量将减少,放射性活度也将按指数规律衰减。

       
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