[习题解答]

    19-1  一个来自衰变的能量为4.7 MeV a粒子,与金核发生正碰,求此 a粒子最接近金核中心处的距离为多大?

      a粒子与金核()发生正碰的情况下,设在相距甚远时 a粒子的动能为Ek ,当两者相距r时,a粒子的瞬时速度变为零。所以,a粒子将自身的动能Ek全部用于克服它与金核之间的斥力而作功,根据动能定理,斥力对质点所作的功等于质点动能的增量,故有

                             ,

其中A为斥力对 a粒子所作的功。同时,根据势能的规律,保守力(在此是斥力)所作的功等于势能增量的负值,即

                            .

由以上两式,得

                             ,

所以

  .

    19-2  试计算核物质的密度。

      解答见上面[例题分析]中的例题19-1

    19-3  中各有多少质子和中子?

     

    Z = 7,  N = 6Z = 8,  N = 9 Z = 30,  N = 34

    19-6  如果原子核的自旋量子数为j,那么该原子核的核磁矩的大小如何表示?此核处于磁感应强度为B的磁场中,核磁矩与磁场的相互作用能为多大?分裂后的能级间距为多大?

      核磁矩的大小为

                                .

核磁矩与外磁场的相互作用能为

       ,  .

分裂后的能级间距为

                                .

    19-13  计算原子核的核子平均结合能。已知的原子质量为232.03821 u,氢原子MH和中子n的质量分别为1.007830 u1.008665 u

      核的质量亏损为

                        ,

其中

   , , ,

将这些数据代入上式可算的质量亏损,为

                               .

核子的平均结合能为

              .

    19-14  已知氢原子MH和中子n的质量分别为1.007830 u1.008665 u的原子质量为12.000000 u,计算核的核子平均结合能。

      核的质量亏损为

    

         .

核子的平均结合能为

              .

    19-16  计算在聚变反应

                            

中所释放出来的能量, 分别用JMeV为单位表示结果。已知氘原子的质量为2.01410 u,氦原子的质量为4.00260 u

      已知氘原子和氦原子的质量分别为2.01410 u4.00260 u,根据题意所要求的聚变反应,可以得出氦核的质量亏损为

           .

释放的能量为

    ,

或者

                 .

    19-17  试计算1 mol的氘气(双原子分子)在上题的聚变反应中,所释放出来的总能量是多少?

      释放出来的总能量为

          .

             

    19-18  核和核内核子的平均结合能分别为6.45 MeV7.07 MeV,要把核分裂为两个a粒子和一个中子,必须耗费多大能量?

      反应过程可以写为

                           .

若将核分散为9个核子,外界需提供的能量为

                         ,

将其中8个核子结合成2核所释放出来的能量为

                  .

所以,要把核分裂为两个a粒子和一个中子外界必须耗费的能量为

                        .

    19-20  已知放射性碘()的半衰期为8.0 d,问:

    (1)  衰变常量为多大?

    (2)  1 mCi的放射性活度需要多少质量的碘同位素?

     

    (1)  衰变常量

                   .

    (2)  因为

                            ,

所以,要达到3.7´107 Bq的放射性活度所需母核的数目为

                       .

1 mol碘同位素的质量为0.131 kg,其中包含的核的数目等于NA = 6.022´1023,于是需要碘同位素的质量为

                      .

    19-21  已知镭的半衰期是1600 a,求衰变常量和镭核的平均寿命。

      镭的半衰期

                ,

衰变常量为

                          ,

平均寿命为

                            .

    19-22  用计数器测量某放射性同位素的放射性活度,某瞬间测得计数是4750 min-15 min以后又测得计数是2700 min-1。求这种放射性同位素的衰变常量、半衰期和核的平均寿命。

      t = 0时该放射性同位素的放射性活度A0 = 4750 min-15 min后测得的放射性活度为A = 2700 min-1,则有

                                 ,

                        .

于是得

                                 ,

取对数,得

                                ,

这种放射性同位素的衰变常量为

                 .

半衰期为

                    .

平均寿命为

                             .

    19-24  核经 a衰变转变为,并释放出两组能量分别是4.793 MeV4.612 MeV a粒子,它们分别对应于从的同一个能级到的激发态和基态的跃迁所发出的。同时,在的上述衰变中还观测到 g射线的发射,这是从激发态到基态的跃迁发出的。试求与两组 a粒子相对应的的衰变能和 g光子的频率。

      根据公式(19-39),与第一组a粒子相对应的衰变能为

             ;

与第二组a粒子相对应的衰变能为

             .

    的两能级差为

             ,

光子的能量与此两能级差相对应,所以光子的频率为

         .

    19-31  电子和正电子湮灭时产生两个 g光子,求每个光子的能量、频率和波长。

      湮灭过程可以表示为

                               ,

并且有

                               .

所以光子的能量为

     ;

频率为

                          ;

波长为

                          .

    19-32  一个质子和一个 m- 子组成一个m原子,求这个m原子的玻尔半径。

      由质子和电子组成的原子的波尔半径为

                             ,

其中me是电子的质量。对于m原子,上面的关系仍成立,只是将电子的质量mem子的质量mm代替即可。因为

                             ,

所以m原子的玻尔半径为

            .

    19-38  三代费米子中每一代各包含哪些粒子?三代费米子共计包括多少种粒子?

     

    第一代费米子:  e ,    ne ,     u ,     d .

    其中e有正、反2种粒子;ne有正、反2种粒子;u夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子;d夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子。所以第一代费米子总共有16种粒子。所以

                    e      ne      u      d

                    2      2      6      6       

    第二代费米子:  m ,    nm ,     c ,     s .

    其中m有正、反2种粒子;nm有正、反2种粒子;c夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子;s夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子。所以第二代费米子总共有16种粒子。所以

                    m     nm      c      s

                    2      2       6      6

    第三代费米子:  t ,     nt ,     t ,     b .

    其中t有正、反2种粒子;nt有正、反2种粒子;t夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子;b夸克有3种色,每色都有正、反2种粒子,共6种粒子。所以第二代费米子总共有16种粒子。所以

                    t      nt      t      b

                    2      2       6      6 

    可见,三代费米子共有48种粒子。

    19-40  如果仍然借用“基本粒子”的涵义,试问在标准模型中可以被列为基本粒子的是哪些粒子?

     

    三代费米子:共48种;

    规范玻色子:共13种,其中

        胶子G8色,共8种;

        w+w- w0 3种;

        光子 g  1种;

        引力子g1种;

    Higgs粒子1种。

    所以在标准模型中能够被列为“基本粒子”的粒子共有62种。

       
XML 地图 | Sitemap 地图